O paradoxo dos antepassados

Estes dias, no Facebook, apareceu no meu feed um post muito bonito, falando dos nossos antepassados. Dizia mais ou menos assim:

Para nascer, você precisou de:

• 2 Pais

• 4 Avós

• 8 Bisavós

• 16 Trisavós

• 32 Tetravós

• 64 Pentavós

• 128 Hexavós

• 256 Heptavós

• 512 Oitavós

• 1024 Eneavós

• 2048 Decavós

Apenas nas 11 últimas gerações, foram necessários 4.094 antepassados, ao longo de aproximadamente 300 anos antes de você nascer!

Pare um momento e pense:

- De onde eles vieram?

- Quantas lutas já lutaram?

- Por quanta fome já passaram?

- Quantas guerras já viveram?

- A quantas vicissitudes sobreviveram os seus antepassados?

- Por outro lado, quanto amor, força, alegrias e estímulos legaram a você?

- Quanto de força cada um deles teve e deixou dentro de você, para que esteja vivo agora?

Você só existe graças a tudo o que cada um deles passou.

É nosso dever honrar nossos antepassados!

Caitlin Connolly. Nós com eles e eles conosco (2016), óleo sobre painel.

Olhando por um ângulo matemático... uau! Quanto a explorar neste post: temos uma progressão geométrica (PG) de razão 2, começando em 2; temos a soma dos 11 primeiros termos dessa PG; temos a estimativa da quantidade de anos pelos quais se espalham as gerações citadas... Tudo isso é possível estudar numa aula de Matemática, dentro do currículo tradicional.

Mas eu queria fazer uma provocação que não tem a ver com este ou com aquele conteúdo específico, mas com a argumentação em matemática. Analise o falso paradoxo:

A cada geração que recuamos, a quantidade de antepassados duplica. Se recuarmos até a Idade Média, por exemplo, podemos estimar que cada um de nós tem 1.048.576 antepassados! Como isso se aplica a qualquer pessoa, a população da Idade Média era, então, cerca de um milhão de vezes a população atual!

Sabemos que isso está errado. A população mundial está crescendo, não encolhendo. Mas... onde está o erro? Ou, em outras palavras, como você argumenta para desfazer esse aparente paradoxo?

Observações:

1) Estou usando a palavra paradoxo de modo geral, como qualquer efeito que gere um sentido de contradição, provocando surpresa ou perplexidade. Um paradoxo, no sentido específico da lógica, precisaria ser definido de forma mais precisa.

2) Neste post, comento a "solução" do paradoxo dos antepassados, mas espero que você tire um tempinho para pensar antes de ler. :)

3) Não sei quem foi o autor original do post do Facebook, tantas vezes compartilhado. Perdi o rastro. Se souberem, digam à pessoa que o assunto rendeu! :)

Referência:

GARDNER, Martin. Ah, apanhei-te! Paradoxos de pensar e chorar por mais... Trad. Jorge Lima. Lisboa: Editora Gradiva, 1993.