Aprender a "ver" os números

Quando eu era criança, meus pais nos levavam – eu e minhas irmãs – para comer esfihas em um restaurante no Pari, em São Paulo. Nessas ocasiões, aprendi, vendo o garçom anotar os pedidos, um modo muito peculiar de registrar os números:

Em algum momento, passei a adotar essa forma de registro para anotar a pontuação de jogos de tabuleiro e similares, que eu jogava com minhas irmãs ou com amigos. Com um pouquinho de prática, esse registro passava a ser muito poderoso. Bastava bater o olho e ver o 1, que era um risquinho; o 2, que era algum tipo de “L” em qualquer posição; o 3, que era um quadrado com um lado faltando; o 4, um quadrado completo; e o 5, um quadrado com uma diagonal. (O 6 podia ser o quadrado com a diagonal mais um risquinho separado ou o quadrado com duas diagonais, ao sabor da escolha do momento.)

Hoje, olhando retrospectivamente, a partir da perspectiva do ensino e da aprendizagem da matemática, vejo o enorme valor desse tipo de representação. Ao associar uma forma visual aos números, alavancamos uma capacidade que é parcialmente inata: a subitização.

No livro O gene da matemática, o matemático Keith Devlin cita diversas pesquisas que mostram que até mesmo bebês (e alguns animais!) são capazes de reconhecer imediatamente arranjos com um, dois ou três elementos, de forma independente da contagem. Devlin, seguindo a proposta de outros autores, como Tobias Dantzig e Stanislas Dehaene, chama essa capacidade inata de “senso numérico”.

A subitização – palavra derivada de “súbito”, repentino – indica justamente a capacidade de reconhecer certos arranjos numéricos de maneira imediata. Isso inclui o senso numérico inato para pequenas quantidades, mas é algo que pode se ampliar por meio de experiências como essa do registro das esfihas. A partir de certo momento, certas configurações passam a ser lidas automaticamente como contendo determinada quantidade, sem que precisemos contar.

Pense também, por exemplo, na forma como os números aparecem em um dado ou em um dominó. Você certamente não precisa contar os pontinhos para saber de que número se trata. Você simplesmente “vê o número”.

A subitização é muito importante para o desenvolvimento de diversas habilidades matemáticas, contribuindo diretamente para a contagem. Por meio dela – frequentemente favorecida pelo uso social e pelos registros visuais dos números, como no caso das esfihas, do dado e do dominó – a criança pode perceber que números representam quantidades, que quantidades possuem estrutura e que é possível contar por agrupamentos, não necessariamente de um em um.

Ao romper com a necessidade da contagem unitária, a subitização ajuda a criança no cálculo mental, na compreensão do sistema de numeração decimal (que opera com agrupamentos de dez) e, consequentemente, na aprendizagem de toda a aritmética. No caso do sistema de registro do garçom da esfiharia, por exemplo, havia uma organização implícita em base 5 e perceber isso, ainda que intuitivamente, permitia contar de 5 em 5.

E vejam que interessante: ao contar de 5 em 5, também fica claro que podem sobrar 0, 1, 2, 3 ou 4 elementos nesse tipo de contagem. Estamos, assim, diante de uma base intuitiva que, mais adiante, permitirá sistematizar a divisão e compreender a noção de resto.

Uma maneira muito interessante de estimular a subitização é justamente o trabalho com dados, dominós e outras formas de registro visual de pequenas quantidades. Outra proposta, frequentemente explorada pela professora e pesquisadora Jo Boaler em suas aulas e livros, consiste em mostrar rapidamente agrupamentos de pontos e, depois de escondê-los, conduzir uma discussão baseada em perguntas como:

• Quantos eram os pontos?

• Como você sabe? Isto é: como você “viu” essa quantidade?

Note quantas maneiras diferentes existem de perceber a quantidade de pontos a seguir. E note, particularmente, como todas essas percepções se apoiam em subgrupos que conseguimos reconhecer por subitização.

Como você vê a quantidade de pontos?

Quando olhamos para aprendizagens aparentemente elementares, como a contagem, é fácil subestimar sua complexidade. Mas basta observarmos um pouco mais de perto para perceber que contar envolve muito mais do que recitar números em sequência. Envolve compreender que números representam quantidades, perceber estruturas e agrupamentos, reconhecer padrões, relacionar diferentes representações e, também, participar de práticas sociais em que os números fazem sentido e cumprem funções reais.

Nesse processo, capacidades cognitivas como a subitização se articulam às experiências culturais e escolares vividas pelas crianças. O registro do garçom da esfiharia, os pontos do dado, as peças do dominó, os agrupamentos mostrados rapidamente em sala de aula: tudo isso pode contribuir para o desenvolvimento do pensamento aritmético.

Uma das consequências mais importantes de reconhecer essa complexidade seja perceber que a aprendizagem matemática não acontece apenas pela repetição mecânica de procedimentos. Ela depende, em grande medida, da qualidade das experiências que proporcionamos às crianças. E quanto mais compreendemos os diferentes elementos envolvidos nesse desenvolvimento, mais intencionalmente podemos agir como professores, criando situações que ampliem a percepção de estruturas, favoreçam estratégias pessoais de pensamento e fortaleçam, desde cedo, uma compreensão mais profunda dos números e das operações.