O círculo do destino e a faixa de Moebius

Há alguns anos, numa livraria, eu me encantei por um livro lindo, divinamente ilustrado, chamado "O círculo do destino". Trata-se de um antigo conto indiano, cuja versão foi escrita por Raja Mohanty e Sirish Rao. Já as lindíssimas ilustrações foram feitas no estilo Patrachita de Orissa (região do leste da Índia) pelo artista Radhashyam Raut. A edição é da Martins Fontes (2010).

O conto é mais ou menos assim: o pássaro gigante Garuda precisa levar seu senhor, o deus Vishnu, até a casa do deus Shiva. Ao chegarem, Vishnu entra, enquanto Garuda fica do lado de fora, aguardando. É então que ele avista um pequeno e belo passarinho, pelo qual se encanta imediatamente.

Nesse momento, chega Yama, o deus da morte, também em visita a Shiva. Ao passar pelo passarinho, Yama lança um olhar estranho em sua direção — um olhar que inquieta profundamente Garuda. Ele pensa: quando o deus da morte olha assim para alguém, isso certamente é sinal de mau presságio.

Tomado por um dilema interno, Garuda decide agir. Para tentar salvar o pássaro, voa com ele para uma floresta distante, longe dali, e o deposita cuidadosamente em uma árvore, em frente a um eremitério. Depois, retorna para a casa de Shiva.

Ao chegar, Yama já está de saída. Garuda, ainda intrigado, não resiste à curiosidade e pergunta:

— Por que você lançou aquele olhar estranho para o pequeno pássaro?

Yama responde:

— É que, segundo meus registros, ele não deveria estar aqui. Seu destino era morrer hoje, devorado por uma píton… justamente em uma floresta distante, numa árvore em frente a um eremitério.

Como se vê, o livre arbítrio de Garuda, paradoxalmente, leva o passarinho a cumprir seu destino, emaranhando ideias - livre artbítrio e destino - que são aparentemente opostas.

Que é que isso tem a ver com a Matemática?

Bem, a Matemática se presta a descrever e representar não apenas o mundo físico, mas muitas ideias profundas relacionadas à nossa existência. Particularmente, há um objeto matemático que me parece representar com precisão o aparente paradoxo exposto no conto indiano: a faixa de Moebius.

August Ferdinand Moebius (matemático e astrônomo alemão, sec. XIX)

A faixa de Moebius é um exemplo do que os matemáticos chamam de forma não orientada. Isso significa que ela não tem lado de dentro ou de fora, de cima ou de baixo... Ela tem uma só face, algo muito pouco intuitivo.

Faixa de Moebius

Para ajudar a compreender, podemos construir um modelo em papel. É muito simples:

1. Pegue uma tira de papel de largura fixa;

2. faça uma torção nesse tira e

3. una as duas extremidades com cola.

Percorra a sua faixa de Moebius com seu dedo e observe que as faces aparentemente opostas, são, na verdade, uma só face! Assim como o destino e o livre arbítrio no conto indiano que apresentamos.

A faixa de Moebius vem encantando matemáticos, artistas, engenheiros etc desde que foi inventada, servindo de inspiração para muitas outras criações. A seguir, por exemplo, temos uma gravura de Maurits Cornelius Escher:

Fita de Moebius II

M. C. Escher, 1963

Xilogravura em vermelho, preto e verde

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Até a próxima!