Tabuada: da "decoreba" ao pensamento matemático

A questão é velha, muito velha: é importante ou não que as crianças decorem a tabuada?

Mas a questão só é velha para quem já a debateu. Então, vale revisitar brevemente os argumentos a favor e contra essa memorização. De um lado, alguns professores defendem que a memorização dos fatos fundamentais da multiplicação é essencial para que os aprendizes tenham fluência durante a resolução de problemas. De outro lado, há professores que consideram a memorização da tabuada uma atividade tediosa, descontextualizada e carente de significado, constituindo um desestímulo à aprendizagem da matemática.

Quem tem razão? Os dois lados desse debate têm suas razões e precisamos aprofundar a discussão para escapar dessa falsa dicotomia.

Primeiramente, é importante distinguir a memorização que acontece progressivamente, por meio de atividades significativas, da mera "decoreba" - termo pejorativo que designa justamente uma memorização sem compreensão, alcançada usualmente por meio da repetição mecânica.

Recordar informações é uma das operações cognitivas mais elementares. Mas isso não significa que a memória seja pouco importante. Ao contrário: conhecimentos disponíveis na memória sustentam operações cognitivas mais complexas, como analisar, argumentar e resolver problemas. Eu não poderia estar escrevendo este texto sem um amplo repertório de informações e procedimentos armazenados na memória, nem você poderia lê-lo se precisasse decodificar conscientemente cada letra e cada palavra. Da mesma forma, para resolver problemas matemáticos mais complexos, é importante que pequenas operações básicas não consumam toda a nossa atenção e capacidade de processamento.

Então, talvez a melhor pergunta não seja simplesmente se é ou não importante decorar a tabuada. É importante que alguns fatos fundamentais da multiplicação se tornem disponíveis na memória e possam ser recuperados com facilidade. Isso não significa, porém, que seja necessário saber todos os resultados de cor — e é justamente aí que a questão começa a ficar mais interessante.

Se conheço alguns resultados da tabuada, posso obter outros por meio de estratégias de raciocínio. Por exemplo, se não sei imediatamente quanto é 8 × 9, mas sei que 9 × 9 = 81, posso fazer 81 − 9 = 72 para obter o resultado desejado, porque compreendo a relação entre essas duas multiplicações. Se não me lembro de quanto é 7 × 8, posso usar outros resultados que conheço para chegar à solução: 7 × 8 pode ser pensado como 2 × 8 + 5 × 8, ou seja, 16 + 40 = 56. Nesse caso, entra em jogo a compreensão da decomposição dos números e da propriedade distributiva.

Para a professora e pesquisadora Jo Boaler, da Universidade de Stanford, a capacidade de lidar dessa maneira com os números e as operações está relacionada ao que se chama fluência numérica: não apenas recuperar rapidamente alguns fatos numéricos, mas compreender os números, conhecer maneiras de compô-los e decompô-los e mobilizar esse conhecimento de forma flexível e eficiente diante de diferentes situações.

Note que a fluência envolve tanto conhecimentos que se tornam disponíveis na memória quanto estratégias de raciocínio. Portanto, é relevante pensar em como favorecer as duas coisas.

O problema aparece quando a memorização se torna um fim em si mesma. Práticas baseadas predominantemente em repetição mecânica, sem compreensão, especialmente quando associadas à pressão pela rapidez, podem empobrecer a experiência matemática das crianças. Em vez disso, elas podem ser expostas a situações variadas e significativas envolvendo os fatos fundamentais da multiplicação, nas quais tenham a oportunidade de explorar relações, identificar padrões e desenvolver estratégias para produzir resultados, ao mesmo tempo que constroem uma compreensão conceitual da multiplicação e a utilizam na resolução de problemas. Nesse processo, muitos resultados também acabam sendo memorizados — mas a memorização acontece integrada à construção de significados e relações.

Bons jogos, desafios e problemas são excelentes formas de favorecer esse trabalho. E, para ilustrar como a exploração da tabuada pode se tornar interessante, compartilho aqui um vídeo da Jo Boaler, em que ela fala sobre conexões cerebrais e sobre a importância de trabalhar a matemática de uma maneira visual.

Se você não tem tempo para um vídeo agora, mas está está se perguntando o que conexões cerebrais e matemática visual tem a ver com tabuada, peço que observe com atenção o quadro a seguir, contendo as tabuadas até o 12. Você consegue descobrir alguns padrões visuais?

Tabuada (até o 12).

Que tal acrescentamos um pouco de cor?

Tabuada (até o 12) com resultados coloridos.

Você consegue compreender o padrão destacado? Enxerga algum outro padrão? Consegue fazer alguma outra descoberta matemática nesse quadro?

Experimente! Ao fazer isso, você estará explorando a tabuada de uma maneira completamente diferente da “decoreba”: estará exercitando o pensamento matemático ao investigar relações e padrões multiplicativos.

Atividades que incentivam a descoberta de padrões — visuais ou não — podem ser muito interessantes. Há alguns dias, por exemplo, uma criança de 8 anos veio me contar que havia descoberto um padrão na tabuada do 9. Ela disse:

“Quando eu quero 3 x 9, eu pego 30 e tiro 3: dá 27. Quando eu quero 5 × 9, eu pego 50 e tiro 5: dá 45. Quando eu quero 8 × 9, eu pego 80 e tiro 8: dá 72. É sempre assim!”

Observe o padrão percebido pela criança, que aparece tanto na linha quanto na coluna correspondentes ao fator 9.

Achei a descoberta muito interessante e dei corda à conversa:

“Por que será que isso acontece?”

Depois de algum tempo de discussão, a criança concluiu que 9 é “quase 10”: tem uma unidade a menos. Assim, quando fazemos, por exemplo, cinco grupos de 9, temos, no total, cinco unidades a menos do que teríamos em cinco grupos de 10. Em linguagem matemática, ela havia percebido, a seu modo, que

5 × 9 = 5 × (10 − 1) = 5 × 10 − 5 × 1.

Ou seja: por trás de uma regularidade da tabuada, havia uma ideia matemática importante — a propriedade distributiva — sendo construída e utilizada para explicar por que o padrão funciona.

Num mundo em que praticamente todos nós temos uma calculadora literalmente à mão quase o tempo todo, o valor da aprendizagem matemática certamente não se reduz à memorização de resultados. Está, sobretudo, na capacidade de estabelecer relações, reconhecer estruturas, formular estratégias e realizar raciocínios desse tipo. Mas esses raciocínios, por sua vez, também requerem uma base de fatos numéricos que já estejam disponíveis na memória.

Portanto, não se trata de escolher entre memorizar ou compreender. Trata-se de compreender o lugar da memorização dentro de um processo muito mais amplo. Alguns resultados precisam tornar-se familiares e prontamente acessíveis, mas essa familiaridade deve caminhar junto com a construção de significados, relações e estratégias.

Afinal, a tabuada não precisa ser apenas uma lista de resultados a decorar. Ela pode se tornar um pequeno laboratório para aprender a pensar matematicamente.