Há alguns anos, numa livraria, eu me encantei por um livro lindo, divinamente ilustrado, chamado "O círculo do destino". Trata-se de um antigo conto indiano, cuja versão foi escrita por Raja Mohanty e Sirish Rao. Já as lindíssimas ilustrações foram feitas no estilo Patrachita de Orissa (região do leste da Índia) pelo artista Radhashyam Raut. A edição é da Martins Fontes (2010).
O conto é mais ou menos o seguinte: o pássaro gigante Garuda precisa levar seu senhor, o deus Vishnu, à casa do deus Shiva. Chegando lá, Vishnu entra e Garuda o espera do lado de fora, quando vê um lindo passarinho, pelo qual fica encantado. Então, chega Yama, o deus da morte, também precisando falar com Shiva. Ao passar pelo passarinho, Yama lhe lança um olhar estranho, o que deixou Garuda muito perturbado. Ele pensa que, quando o deus da morte olha assim para alguém, provavelmente isso anuncia má sorte. Após algum dilema, Garuda decide por levar o passarinho para uma floresta bem longe dali, a fim de salvá-lo. Ele o deixa em uma árvore, diante de um eremitério e, então, retorna para a casa de Shiva. Lá chegando, Yama está de saída, e Garuda, curioso, não resiste e lhe pergunta: "por que você olhou de modo tão estranho para aquele belo passarinho?" Yama lhe responde: "é que, pelos meus registros, ele não deveria estar aqui, mas em uma floresta distante, numa árvore em frente a um eremitério, onde será devorado por uma píton".
Como se vê, o livre arbítrio de Garuda, paradoxalmente, leva o passarinho a cumprir seu destino, emaranhando ideias - livre artbítrio e destino - que são aparentemente opostas.
Que é que isso tem a ver com a Matemática?
Bem, a Matemática se presta a descrever e representar não apenas o mundo físico, mas muitas ideias profundas relacionadas à nossa existência. Particularmente, há um objeto matemático que me parece representar com precisão o aparente paradoxo exposto no conto indiano: a faixa de Moebius.
August Ferdinand Moebius (matemático e astrônomo alemão, sec. XIX)
A faixa de Moebius é um exemplo do que os matemáticos chamam de forma não orientada. Isso significa que ela não lado de dentro ou de fora, de cima ou de baixo... Ela tem uma só face, algo muito pouco intuitivo.
Faixa de Moebius
Para ajudar a compreender, podemos construir um modelo em papel. É muito simples:
Pegue uma tira de papel de largura fixa;
faça uma torção nesse tira e
una as duas extremidades com cola.
Percorra a sua faixa de Moebius com seu dedo e observe que as faces aparentemente opostas, são, na verdade, uma só face!
A faixa de Moebius vem encantando matemáticos, artistas, engenheiros etc desde que foi inventada, servindo de inspiração para muitas outras criações. A seguir, por exemplo, temos uma gravura de Maurits Cornelius Escher:
Fita de Moebius II
M. C. Escher, 1963
Xilogravura em vermelho, preto e verde
Até a próxima!
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